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zoom RSS 電子の運動

<<   作成日時 : 2010/06/20 23:11   >>

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 古典電子論への入り口として電子に力がはたらいたときの運動について考えます。電子を質量mをもった粒子と考えると、電子に力Fがはたらいたとき、電子は加速運動をします。古典力学(ニュートン力学)によれば、その加速の程度を示す加速度は次式で表されます。
    (1)
この関係はニュートンの運動方程式と呼ばれています。この関係が成り立つことをニュートンの運動の第2法則とも言います。

 因みに第1法則は力がはたらかないとき、のときのことを述べたもので、このときはですから、もし電子がある速度で運動していれば、その速度を変えずに運動を続けることになります。この法則は慣性の法則とも言われます。

 第3法則は作用・反作用の法則で、物体Aから物体Bに力がはたらくとき、物体Bから物体Aには同じ大きさの反対向きの力がはたらくというものです。

 加速度とは速度vの変化率を意味し、という速度で運動していた物体にαという加速度がt秒間はたらくと速度はvに次式で示されるように変化します。
    (2)

 物体にはたらく力には近接力と遠隔力があります。例えばボールを蹴ると、足とボールとが接触して足からボールに力がはたらき、ボールが動きますが、これが近接力の例です。蹴られ、空中に舞い上がったボールにはもう何も触れていませんが、地球上ならばボールはやがて地表に落ちてきます。これはもちろん重力がはたらくためですが、このような重力あるいは万有引力のような力を遠隔力と呼びます。

 電子の場合も、原子核などと衝突して速度が変わるような現象は、古典的には近接力がはたらいた場合として解析ができますが、ここで対象にするのは遠隔力の方です。電子も質量をもっているので、重力もはたらきますが、質量が非常に小さいので、これは通常無視されます。

 電子に遠隔力を及ぼすのは専ら電場と磁場です。これは電子が電荷をもっているからです。電子の電荷をeとすると、一様な電場Eによって電子にはたらく力
    (3)
です。

 この電場の力を受けて電子の運動がどう変化するかは(1)式のFにを代入すればよいのですが、ここで重要なのは力の方向です。

 前回の陰極線管の場合、図のように左側の電子を加速する電極の場合は電子が運動する方向と電場の方向が同じです(この方向をx方向とします)。この場合はもすべてx方向を向いているので、電子は今まで飛行してきた方向を変えずに速度が大きくなります。
画像
 一方、右側の偏向電極の場合は電子が速度vで飛行しているx方向と直角のy方向に電場をかけます。この場合は速度が変化するのは電子がこれまで飛行してきたx方向ではなく、それと直角のy方向になります。ここにベクトルの考え方が入ってきます。

 x方向には速度vが変わらず、y方向には電場の中を飛んでいる間は
    (4)
で速度が増加します。

 このとき電子はベクトルの和(2つのベクトルが作る長方形の対角線の方向と長さ)のベクトルの速度をもって運動することになります。は時間によって変化しますから電子の進む方向も時々刻々変化することになります。なかなか本題に入りませんが、今回はここまでで。

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