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zoom RSS 光子のエネルギーと運動量

<<   作成日時 : 2010/09/05 20:24   >>

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 量子力学は完成されたはずの古典力学で説明できない事実がいくつか出てきて、この問題を解決するために考え出されました。量子力学は主として原子などミクロな世界に適用される理論ですが、当初、光は何者?という問題からスタートしています。

 光は波か粒子かという論争は18世紀から起こっており、ニュートンは太陽光がプリズムを通すとスペクトルに分解することを説明するために、すでに光の粒子説を唱えていました。その後、光が粒子ではないかという疑いが強くなったのは光電効果が見つかったことによります。
画像
 光電効果は以前にも説明したことがありますが、図Aのように電極に光が当たると電子が飛び出すという現象です。波としての光が電極に当たると考えるより、光の粒子が電極に衝突して電極内の粒子を叩き出すと考えた方が直感的でしょう。しかしこれだけでは不十分でした。

 この光電効果の実験から分かっていたことは、ある波長より短い波長の光でないといくら強い光を当てても電子は飛び出さないという事実でした。この波長に関係した事実は光が粒子であるとすると説明できません。

 アインシュタインはこれを説明するため、光のエネルギーEは
   (1)
であると考えました。 は光の振動数、hはプランク定数です。

 1個の電子は光からこのエネルギーを受け取り、それが外へ飛び出せるエネルギーより大きければ外部へ飛び出すことができると考えれば、光電効果を説明できることを示しました。これが光量子説です。

 ところで(1)式の関係はこれより先にプランクによって提出されていました。プランクは物体が高温に加熱されると光を出す現象(黒体放射といいます)がこの関係を使うとうまく説明できることを示しました。この話もいろいろ面白い内容を含んでいますが、これを説明すると長くなってしまうのでここでは立ち入りません。

 (1)式の関係があるということは、光はこのエネルギーEをもつ粒子と見ることができます。この粒子を「光子」(英語ではフォトン)と呼びます。しかも(1)式からわかるように光子のエネルギーは波動としての振動数または波長によって決まります。古典力学の粒子のエネルギーはその質量と速度から決まるのと比べると、これはとても不思議な粒子と言えます。このような粒子を量子とも呼びます。

 さらにアインシュタインは光が粒子であるならば、その運動量pも定義できるとして(2)式の形を提案しました。
   (2)
ここでは光の波長です。この関係はその後、コンプトン効果という現象によって確認されました。

 図Bのように止まっている電子に光を当てると、電子に光子(エネルギーEi、運動量pi)が衝突したことになり、止まったボールにもう1個の別のボールをぶつけたときのように、光子は方向を変え、電子は動き始めます。このとき光の方向(角度)と波長、電子の運動の方向(角度)と運動量(速度)を測定することができます。エネルギー保存の法則と運動量保存の法則から、最初の光のエネルギーEiと運動量piは衝突後の光のエネルギーEd、運動量pdと電子のエネルギーEe、運動量peのそれぞれの和に等しくなるはずです。そして実験の結果、光子の運動量はまさに(2)式に一致することが確かめられたのです。

 この(1)、(2)式が量子力学において基本となる関係です。いくつか違う形に書き直されて使われることが多いのでそれをまとめておきます。

 まず、振動数と波長の関係は光の速度cを使って
 
ですから、(1)式を波長を使って表すと
 
となります。また角周波数を使った式もよく使われます。これは
  
ですから、(1)式は
  (3)
となります。ここではエイチバーと読み、
 
です。今後の式ではhよりを使うことの方が多くなります。

運動量の方では、波数kを使った表現がよく使われます。kは
 
と書けるので、(2)式は
  (4)
となります。(3)、(4)式よりエネルギーと運動量はにそれぞれ角周波数と波数をかけただけの簡単な式で表されることがわかります。

 量子力学の教科書は何冊もありますが、ほとんどどれを開いても最初の導入部分に上記の黒体放射、光電効果、コンプトン効果の説明がされているはずです。それは量子力学におけるエネルギーと運動量がそれまでとまったく違う形であることを示すためなのです。




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コメント(2件)

内 容 ニックネーム/日時
いつもわかりやすい記事を書いていただきありがとうございます。楽しく勉強させていただいています
るき
2010/10/14 11:27
るき様
こちらこそお読みいただきありがとうございます。
ご意見等ありましたら、何なりとお知らせ下さい。
砂粒
2010/10/14 19:48

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