石くれと砂粒の世界

アクセスカウンタ

zoom RSS 自由電子モデル

<<   作成日時 : 2010/10/31 17:16   >>

ブログ気持玉 0 / トラックバック 0 / コメント 0

 前回紹介した一電子近似に基づくシュレディンガー方程式
   (1)
の解はどんなものか、簡単なモデルで検討します。

 もっとも簡単なモデルはポテンシャルエネルギーV(r)が一定、
   (2)
であると仮定したモデルです。この場合、電子は何の力も受けませんから、これを自由電子モデルと呼んでいます。

 シュレディンガー方程式は(1)式に(2)式を入れたもの
 
になりますが、エネルギーの基準をV0にとっても解は変わらないので、
   (3)
となります。この方程式を満たす波動関数はx、y、zの座標について分離した関数の積の形
 
で表されるものが必ずあります。この場合、(3)式は
   (4x)
   (4y)
   (4z)
という3つの同じ形の方程式に分離されます。ただし
 

 xについての方程式(4x)の解(方程式を満たす波動関数)は
   (5−1)
     (5−2)
という2つの関数形があります。ただし
 

 この関数を(4x)式に入れてみると、どちらも係数によらずに解になっていることがわかると思います。またこの2つの関数の和(重ね合わせ)も解になります。

 この2つの係数は境界条件によって決まります。境界条件というのはどこか特定の位置xでのX(x)の値がいくつであるという対象としている系の性質による条件のことです。境界条件の具体例は次回取り上げます。

 Y(y)、Z(z)も同様になりますから、3次元の波動関数は、(5−1)式に対応する場合、つぎのようになります。
 
 




カルキングJ for Windows
ジャストシステム

ユーザレビュー:
簡単に数式作成このソ ...

amazon.co.jpで買う
Amazonアソシエイト by カルキングJ for Windows の詳しい情報を見る / ウェブリブログ商品ポータル

楽しく学ぶ数学の基礎 数と式、方程式、関数、あなたのつまずきは、これで解消! (サイエンス・アイ新書)
ソフトバンククリエイティブ
星田 直彦

ユーザレビュー:
計算問題が嫌いな人で ...
これはいいですマンガ ...
素晴らしい本だと思い ...

amazon.co.jpで買う
Amazonアソシエイト by 楽しく学ぶ数学の基礎 数と式、方程式、関数、あなたのつまずきは、これで解消! (サイエンス・アイ新書) の詳しい情報を見る / ウェブリブログ商品ポータル

テーマ

関連テーマ 一覧


月別リンク

ブログ気持玉

クリックして気持ちを伝えよう!
ログインしてクリックすれば、自分のブログへのリンクが付きます。
→ログインへ

トラックバック(0件)

タイトル (本文) ブログ名/日時

トラックバック用URL help


自分のブログにトラックバック記事作成(会員用) help

タイトル
本 文

コメント(0件)

内 容 ニックネーム/日時

コメントする help

ニックネーム
本 文
自由電子モデル 石くれと砂粒の世界/BIGLOBEウェブリブログ
文字サイズ:       閉じる