石くれと砂粒の世界

アクセスカウンタ

zoom RSS ブリルアンゾーン(2次元)

<<   作成日時 : 2011/02/13 19:53   >>

なるほど(納得、参考になった、ヘー) ブログ気持玉 14 / トラックバック 0 / コメント 0

 格子の周期がaであれば、電子波の波数kが
 
の範囲を第1ブリルアンゾーンと呼ぶことは以前に示しました。それでは3次元の場合はどうなるでしょうか。その前に2次元で考えてみます。
画像
 前回示したようにブリルアンゾーンの境界ではブラッグ条件
 
が成り立ちます。第1ブリルアンゾーンでは、n=1とし、k=2π/λと置き換えると
 
となります。この関係を2次元の図に描くと図Aのようになり、θが変化するとベクトルkの終点の軌跡はx=π/aの直線になります。y方向も同様に考えると、図Bの正方形で囲まれた範囲が2次元の第1ブリルアンゾーンとなります。この直線を画面に垂直な平面と考えれば、3次元のブリルアンゾーンになることが推測できます。
画像
 ところで図Cのように2次元の碁盤の目に原子が並んでいると考えると、原子はなにもx方向とy方向にだけに周期をもって並んでいるわけではありません。例えばx、y方向と45°傾いた方向の直線(赤色の線)上にも並んでいます。ただしこの場合直線間の距離はaではなく、a/√2と短くなります。この面でのブラッグ反射の条件は
 
となります。この場合、θが変化するとベクトルkの終点の軌跡は図Dの斜めの直線になります。この斜めの線で囲まれた領域で、さきの第1ブリルアンゾーンの外側に当たる領域が第2ブリルアンゾーンということになります。
画像
 2次元の第1、第2ブリルアンゾーンを描いたのが図Eです。以上を3次元に拡張することはできそうですが、いろいろな原子の並び方がある実際の3次元結晶に対応させるやり方が以上ではまだはっきりしないと思います。それは次回に。
画像

テーマ

関連テーマ 一覧


月別リンク

ブログ気持玉

クリックして気持ちを伝えよう!
ログインしてクリックすれば、自分のブログへのリンクが付きます。
→ログインへ
気持玉数 : 14
なるほど(納得、参考になった、ヘー) なるほど(納得、参考になった、ヘー) なるほど(納得、参考になった、ヘー) なるほど(納得、参考になった、ヘー) なるほど(納得、参考になった、ヘー) なるほど(納得、参考になった、ヘー)
驚いた 驚いた 驚いた
ガッツ(がんばれ!) ガッツ(がんばれ!)
面白い
ナイス
かわいい

トラックバック(0件)

タイトル (本文) ブログ名/日時

トラックバック用URL help


自分のブログにトラックバック記事作成(会員用) help

タイトル
本 文

コメント(0件)

内 容 ニックネーム/日時

コメントする help

ニックネーム
本 文
ブリルアンゾーン(2次元) 石くれと砂粒の世界/BIGLOBEウェブリブログ
文字サイズ:       閉じる