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zoom RSS 色度図上での混色の表現

<<   作成日時 : 2013/02/11 14:49   >>

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 長く色彩理論に寄り道をしてきましたが、そろそろ本題の発光ダイオードの発光色の問題に話を戻していこうと思います。そのために色度図上での混色はどう表されるかは重要ですから、これについて触れておきます。

 XYZ表色系での混色の表し方は既に説明していて繰り返しになりますが、つぎのようになります。2つの色F1、F2をまぜるとFという色が得られるとします。F1のXYZ座標を(X1,Y1,Z1)、F2の座標を(X2,Y2,Z2)とすると、Fの座標は(X1+X2,Y1+Y2,Z1+Z2)となります。

これは図Aに示すようにXYZ空間においてF1というベクトルとF2というベクトルの和がベクトルFになるということを意味します(グラスマンの法則)。2つのベクトルF1、F2が作る平面内に和のベクトルFもあり、Fは2つのベクトルを隣合う2辺とする平行四辺形の対角線になります。


と規格化したxyz系では
  
の関係があるので、上記ベクトルF1、F2、Fが
  
で表される面と交わる点をf1(x1,y1)、f2(x2,y2)、f(x,y)とすると、この3点は1直線上にあります。

 この空間の直線をxy平面にまっすぐ投影しても(射影といいます)直線関係は変わりませんから、xy色度図上でもこの3点は直線上にあることになります。つまりxy色度図上の2点で表される2つの色を混ぜると、混ぜた色はその2点を結ぶ直線上の点で表されます。
画像

 混ぜた色の座標が直線上のどの位置に来るかは2色の強さの比によって決まります。図Aで例えばF1だけ強度を上げてF1'とすると、F1'とF2の和F'は依然として同じ平面上にあり、このためX+Y+Z=1の平面との交点は同じ直線上で位置だけが変わったf’(x',y')にくることになります。

 2色を混合して白色を得たい場合には、図Bに示す色度図の白色部分、例えば等エネルギースペクトルに対応する点W(1/3,1/3)、を通るような直線上にあり、Wの両側にある座標をもつ2色、例えば図のFyとFb、を混色すればよいことになります。この関係にある2つの色を補色の関係にあると言います。
画像

 いまある色、例えば図BのFgの色度座標点と白色の色度座標点Wを結ぶ直線を引き、これを伸ばして色度図の縁と交わる点Sを求めます。この点が波長λs(図の例ではおよそ520nm)の光に相当する場合、この波長λsを色Fgの主波長と呼びます。

 この直線上を点SからWまで辿るにつれて、色は純色から次第に白っぽくなり彩度が低下することになります。そこで白色の点から縁までの距離に対する白色の点から色Fの点までの距離の比を刺激純度と定義しています。式で書けば、白色点Wの座標を(xw,yw)、主波長の点Sの座標を(xs,ys)とすると、点(x,y)の刺激純度pe
  
と書けます。

 しかし赤紫側にある点、例えばFpでは白色から延長した直線は赤紫線に交わり、この場合は主波長が定義できません。この場合は直線を反対方向に伸ばして縁との交点S'を求め、その波長を補色主波長と呼びます。この場合も刺激純度は上式で計算します。

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