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zoom RSS 量子障壁(その2)

<<   作成日時 : 2015/05/31 17:49   >>

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 障壁の高さVと電子のエネルギーEがE<Vの大小関係を持つ場合は、βは純虚数となりますから
    (20)
とおきます。γはつぎのような実数です。
  

 (20)式を使って(10)、(13)式のβを置き換えると
  
  

 これより同様にE<Vの場合の反射率R、透過率Tを同様な計算によって求めることができます。
  
  

 ここでsinhは双曲線関数で
  
  
です。

 EとVを使った(17)、(18)式に対応する式はつぎのようになります。
    (21)
    (22)

 (22)式より、E<V、つまりエネルギーが障壁の高さより小さくてもT=0とならず、電子などの粒子が障壁を透過できることがわかります。古典力学の粒子の場合、障壁の高さより低いエネルギーでは障壁を越えることはできないので、これは量子力学特有の効果です。この効果をトンネル効果と呼びます。
画像

 (17)、(21)式の反射率と(18)、(22)式の透過率をプロットしたのが図Bです。横軸はE/Vで、E/V=1を境に(17)、(21)式及び(18)、(22)式が切り替わります。赤い曲線で示したE/V<1の領域がトンネル効果を示しています。

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