石くれと砂粒の世界

アクセスカウンタ

zoom RSS 固体中の電子に関するボルツマン方程式

<<   作成日時 : 2016/01/24 20:16   >>

ブログ気持玉 0 / トラックバック 0 / コメント 0

 前々回、前回の記事には記号などに不備がありましたので、少し修正しました。今回はその続きで、前回の準備をもとにボルツマン方程式を導きます。前回説明したように波数kとΔkの範囲にある電子の数Nは熱平衡状態において
  (1)
となります。ただしfは前々回の(6)式の熱平衡状態のフェルミ分布です。

このfが電界Eにより変化した場合を考えます。変化後の分布をf(k,t)とします。熱平衡状態からずれた分布は一般に時間変化するので、fは時間tの関数です。また空間的にも一様でないこともあり得ますが、ここではそれは無視します。

 この熱平衡からずれた電子の数は
     (2)
と書けます。図のように波数Δkの範囲で、微小な時間Δtの間に波数がk’からkに変化したとすると、電子の増加分ΔNは
  (3)
となります。
画像

波数kの時間変化は前回(10)式より
  
ですから
   (4)
とも書けます。

(4)式を(3)式に代入すると
  
となります。ここで
  
という展開を行い、右辺第1項までの近似を用いると
  (5)
となります。

これは分布fの電界によるずれに起因する電子数の変化を示しているので、ドリフト項に相当します。これに衝突による分布の変化、すなわち衝突項
  
が等しいとおいた
  (6)
が固体中の電子に対するボルツマン方程式(またはボルツマン−ブロッホ方程式)です。これより電流の式を導きますが、それは次回にします。

テーマ

関連テーマ 一覧


月別リンク

ブログ気持玉

クリックして気持ちを伝えよう!
ログインしてクリックすれば、自分のブログへのリンクが付きます。
→ログインへ

トラックバック(0件)

タイトル (本文) ブログ名/日時

トラックバック用URL help


自分のブログにトラックバック記事作成(会員用) help

タイトル
本 文

コメント(0件)

内 容 ニックネーム/日時

コメントする help

ニックネーム
本 文
固体中の電子に関するボルツマン方程式 石くれと砂粒の世界/BIGLOBEウェブリブログ
文字サイズ:       閉じる