石くれと砂粒の世界

アクセスカウンタ

zoom RSS 電流の表式

<<   作成日時 : 2016/01/31 20:48   >>

ブログ気持玉 0 / トラックバック 0 / コメント 0

 今回はボルツマン方程式から電流の式を導出します。まず前回のボルツマン方程式を再掲します。
  (1)

 電流は定常電流を考えます。定常状態では
  
ですから、
    (2)
という関係が成り立ちます。

 ここで衝突項として古典論で採用した緩和時間τを用いた形が分布関数fの変化に対しても成り立つを仮定して
    (3)
とします。(3)式を(2)式に代入して
  
となります。これを書き直して
    (4)
とします。

 ここでfのfからの変化はわずかであると考え、(4)式右辺ではfをfで置き換える近似を採用しています。x方向成分だけを考えると
   (5)
となります。ただしmは電子の有効質量で、
  
です。したがって
    (6)
となります。

 さて電流は電荷×キャリアの濃度×電荷の移動速度ですからx方向の電流J
  
 (7)
となります。ここで電子の濃度nは
    (8)
と表され、df0/dεは
  
と置くと
  
  
  
ですから、fに戻すと
    (9)
が得られます。

 (8)、(9)式を(7)式に代入すれば
    (10)
が得られます。

 xyz方向について
  
    (11)
が成り立ちます。

 また
    (12)
ですから、(11)、(12)式より、(10)式の電流は
    (13)
となります。

 ここで
  
とすると
  
  
であり、
    (14)
の形の式が得られます。ただし
  
と置きました。

 ここで仮に
  
  
と置けば、従来のオームの法則
    

が得られます。これは以前導いた電流の式に形のうえでは一致することになります。言うまでもなくσは導電率、μは移動度に相当します。

テーマ

関連テーマ 一覧


月別リンク

ブログ気持玉

クリックして気持ちを伝えよう!
ログインしてクリックすれば、自分のブログへのリンクが付きます。
→ログインへ

トラックバック(0件)

タイトル (本文) ブログ名/日時

トラックバック用URL help


自分のブログにトラックバック記事作成(会員用) help

タイトル
本 文

コメント(0件)

内 容 ニックネーム/日時

コメントする help

ニックネーム
本 文
電流の表式 石くれと砂粒の世界/BIGLOBEウェブリブログ
文字サイズ:       閉じる