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zoom RSS 摂動法(その3)

<<   作成日時 : 2017/04/02 17:01   >>

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 つぎに2次の摂動を考えます。固有エネルギーを求めるには1次の場合と同様に前々回の(8)式から出発します。(8)式を変形して
     (18)

1次の場合と同様に、左からψn(0)*をかけて積分しスカラー積を求めると、(18)式の右辺が求めるEn(2)になります。
  
ψn(1)に(10)式を代入して計算するとつぎのようになります。
  
  
  
この式の右辺第2項の積分は、m=n以外のときは0で、m=nのときはCnが0ですから、結局右辺は第1項のみが残ります。
  
ここでCmに前回(14)式を代入して
  
  
     (19)
 (19)式がエネルギーの2次の摂動解です。

 波動関数の2次の摂動解も同様に計算できますが、長くなるので省略します。さらに進んで縮退のある場合、時間に依存する系の場合などについても摂動法が適用できますが、計算はさらに複雑になりますので、これらについては量子力学の教科書を見ていただくようにお願いし、摂動法についての紹介はここまでとします。

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