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zoom RSS 複素屈折率(その2)

<<   作成日時 : 2017/08/27 19:35   >>

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 前回の続きですが、複素誘電率と複素屈折率の関係をもう少し検討し、複素屈折率の物理的意味を調べることにします。

 もう一度、電磁波の式に戻ります。ここでは複素ベクトルを使った表式をとります。電界Eは
     (1)
 ここでωは角周波数、kは伝搬定数です。Kはベクトルで一般にはz方向と異なる方向を向いているのですが、ここでは簡単のためにkはz方向を向いているとし、スカラーとして扱います。ただしkは複素数で表し、実部、虚部に分けて次のように書きます。
    (2)

(2)式を(1)式に代入すると
     (3)
となります。

 また、ここでは導出を省略しますが、kは次式の関係をもっています。
    (4)
ここでεは誘電率、μ0は真空の透磁率、cは光速です。前回示した複素屈折率n*
  
でしたから、これを(4)式に用いると
     (5)
となります。

 ここでn*の実部nは屈折率を表しますが、虚部のκは何を示しているかを考えます。電界Eの1周期の平均強度Iは
  
で定義されますから、(4)式より
    (6)
となります。I0はzに依存しない定数です。一方、電磁波(光)の吸収係数αは
    (7)
で定義されますから、(6)、(7)式を比較すれば
  
となり、κは吸収係数αに比例していることが分かります。このことからκは消衰係数と呼ばれています。

 なお、複素誘電率と複素屈折率の関係を示すと
  
  
です。上の2式をn2とκ2について解き直すと、2次方程式の解を求めることになって
  
  
と書き直せます。 

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