オームの法則

　本書(*)では、古典電子論によって説明できる現象の例としてまずオーム（Ohm）の法則を取り上げています。オームの法則とは抵抗値Ｒの抵抗器に電流Ｉを流すと、抵抗器の両端の電圧Ｖは
　　　（１）
という関係になるというものです。これは横軸に電圧、縦軸に電流をとってグラフに描くと、図Ａのように電圧と電流の関係は直線になり、その傾きは抵抗値の逆数１／Ｒになることを示します。

　（１）式は電気回路の計算をするときに基礎の基礎となる関係ですが、もう少し、物質の性質としての言い方にすると、「ある物体に電流が流れているとき、その物体中の2点間の電位差は流れている電流に比例する」ということになります。

　さらに「物体に単位断面積当りの電流(電流密度と言います)Ｊが流れているとき、物体中の単位長さ離れた２点間に電位差（電界と言います）Ｅが発生しているとすると、ＪとＥの間に
　 　　（２）
の関係が成り立つ」という一般的な言い方ができます。ここで比例係数を導電率または電気伝導率といい、その逆数を抵抗率と言います。

　さてこのオームの法則ですが、前回のような１個の電子の真空中の運動では説明ができません。電子は電界によって加速されるだけで、物質によって違う「抵抗」という概念は説明ができません。

　古典電子論ではこの問題をつぎのように扱っています。まず各電子は電極に達するまで単に加速され続けるのではなく、途中で物質を構成している原子と衝突を繰り返すと考えます。図Ｂは電界Ｅが矢印の方向にかかっているときの１個の電子の運動の奇跡をイメージで示したものです。線が折れ曲がっているところに原子がいて衝突によって電子が方向を変えるのを示しています。このように１つの電子も絶えず方向を変えているので、各電子の運動の方向はばらばらになります。

　電子は衝突と衝突の間に電界によって加速されます。前回示したように電子に作用する電界は電子の運動の方向と速度によって変わってきます。図では簡単化して直線運動のように描きましたが、正確には時々刻々方向が変わっていきます。しかし全体としてみれば電子は図のように電界の方向に運動します。

　このように一つ一つの電子の運動は方向も速度もばらばらですが、このような場合に、それをまとめて取り扱うには「平均」という考え方がよく使われます。一つ一つが何をしているか分からない、あるいはあまりに数が多すぎていちいち計算するのは無理、というような場合に平均の値を使って計算すると全体の運動を知ることができます。

　本書で採用されている平均値は電子が原子と衝突してから次の衝突が起きるまでの時間の平均値で、これをと置いています。これは図Ｂの各衝突の間の時間は図Ｃのようにより長かったり短かったりしますが、おしなべてみればとみなせるということです。

　ここでを電子の平均寿命と言います。衝突の間の時間の半分になっているのはどういうことかというと、ある瞬間にある電子に注目すると、その電子は原子に衝突した直後の場合もあるし、直前の場合もあります。ですから平均するとつぎの衝突までの時間はであるということになるわけです。

　さてこのの時間の間に電子がどれだけ加速されるかというと、前回の（４）式です。
　　　　（３）
となります。は平均的な電子の速度です。ただし衝突直後の初速度は衝突前の速度に拘わらずゼロとしています。電子の電荷にマイナス符号を前回は付けていませんでしたが、本書に合わせるために付けることにします。ｅは電子の電荷量の絶対値でマイナス符号はそれが負電荷であることを示します。

　さてｎ個の電子が平均速度で動くとき、外部回路にどんな電流が流れるでしょうか。それは
　　　（４）
となります。に（３）式の結果を代入すると、
　　　（５）
となり、オームの法則の比例関係が得られます。ここで導電率は、
　　　（６）
となります。導電率はｎだけでなく、にもよっていることがわかります。
なお、（３）式をつぎのように書き直すことができますが、
　　　（７）
このは移動度と呼ばれ半導体ではよく使われる量です。もちろん
　　　（８）
です。

(*)植村泰忠、菊池誠著、「半導体の理論と応用（上）」、裳華房

気体エレクトロニクス
コロナ社
金田 輝男

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