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zoom RSS バイポーラトランジスタを流れる電流

<<   作成日時 : 2011/10/09 20:16   >>

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 バイポーラトランジスタはpn接合が2つ反対向きに連なっていると見ることができます。エミッタ側のpn接合が順バイアスならば、コレクタ側は逆バイアスになります(図参照)。このエミッタ側pn接合とコレクタ側pn接合を流れる電流を求める方法は単独のpn接合の場合と同じです。ただし拡散方程式を解く際の境界条件が異なります。

 まずnpnトランジスタにおける電子濃度の分布について考えます。エミッタ領域にいる多数の電子のうち、接合の障壁を越えられるエネルギーをもった電子がベースに拡散します。またベース内で増加した電子はほとんどがコレクタ側空乏層の電界に引かれてコレクタへ流れ込みます。
画像

 このとき、エミッタとコレクタ内での電子濃度、つまり多数キャリア濃度の変化はあまり問題でなく、もともと電子がほとんどいないp型のベース内での電子(少数キャリア)の増加が重要です。その電子濃度の変化を示す拡散方程式は以前と同様に
   (1)
です。n0は平衡状態での電子濃度、Lnは電子の拡散距離です。この微分方程式の一般解は
   (2)
の形ですから、この式の定数AとBを境界条件によって決めます。単独のpn接合の場合を参照すると、エミッタ側空乏層のベース側の端(x=0とします)での電子濃度は
   (3)
となります。ここでnBはベース領域内の平衡状態での電子濃度、VEBはエミッタ−ベース間バイアス電圧です。

 またコレクタ側空乏層のベース側の端(x=W)での電子濃度は
   (4)
となります。VCBはコレクタ−ベース間のバイアス電圧です。pn接合の計算においてはp型とn型の物質としての境界の位置はあまり重要でなく空乏層の端の位置が重要となります。

 以上(3)、(4)の2式を境界条件として上の(2)式の一般解の係数A、Bを決めると、電子濃度の分布は
 
  
という長ったらしい式になります。ここでsnihはハイパボリックサイン(双曲線正弦関数)といって
 
というふうに定義されます。この関数を使うことでexがたくさん出てくる式を簡単にすることができます。

 つぎに正孔濃度を考えます。正孔はp型のベース領域にだけ多くいて、エミッタ、コレクタでは少数キャリアです。そこで今度はエミッタ内とコレクタ内の正孔濃度を求めますが、これは単独のpn接合と同様に行うことができます。エミッタ−ベース間の接合では空乏層のエミッタ側(x=−xEとします)の正孔濃度が
 
となります。ここでpEはエミッタ領域内の平衡状態での正孔濃度です。もう一つの境界条件はこの界面から遠いエミッタ内での正孔濃度がpEであることです。
 
この2つを境界条件として拡散方程式を解くと、エミッタ内における正孔濃度は
 
となります。Lpは正孔の拡散距離です。

 同様にコレクタ内の正孔濃度も、ベース−コレクタ間空乏層のコレクタ側の端(x=xC)が
 
であることと、界面から遠いコレクタ内の正孔濃度を平衡正孔濃度pCであること、すなわち
 
の2つを境界条件として、
 
と求められます。

 以上で電子と正孔の分布が求まったので、拡散電流を求めます。エミッタ電流IEは空乏層内で電荷の発生や消滅がないとすれば、エミッタ−ベース界面を流れる電流としてよく、つぎのように求められます。なお、Aは素子の電流が流れる部分の断面積です。
 
  
  
   
   
ここでDnとDpはそれぞれ電子と正孔の拡散定数です。

 コレクタ電流ICも同様です。
 
  
  
   
   
   
 ここでまた双曲線関数が出てきましたので、定義を記載しておきます。
  
 
 

 以上求めた式は複雑で何を表しているかよく分かりません。今回は長くなるのでここまでにして、次回もう少し具体的な話を進めたいと思います。

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コメント(2件)

内 容 ニックネーム/日時
いつも参考にさせて頂いています.質問させて下さい.例えば,ベース領域の準中性領域の左側と右側で少数キャリア寿命が異なる場合のベース電流はどうなるのでしょうか?拡散方程式をそれぞれの領域に適用すると任意定数は4つですが,境界条件はn(0),n(W),n(W/2)の3つ思いつかず結果解けずに困っています.アドバイスを頂ければ幸いです.
shimizah
2011/12/08 20:25
shimizah様
お読みいただきありがとうございます。shimizahさんのような専門家にはあまりお役に立たないと思いますが、今後ともよろしくお願いします。
ご質問ですが、これだけの情報ではお答えが難しいです。一般的に言えば、外部からの印加電圧とか、あるいはキャリア濃度の傾斜(微分)などに境界条件になるものがあるのではないでしょうか。
砂粒
2011/12/10 16:51

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