ＸＹＺ表色系（その２）石くれと砂粒の世界/ウェブリブログ

ＸＹＺ表色系（その２）

<< 作成日時： 2012/12/24 19:58 >>

　前回、ＲＧＢ系からＸＹＺ系への変換について説明しましたが、結論として得られる変換式はつぎのようになります。三刺激値Ｘ、Ｙ、ＺはＲ、Ｇ、Ｂから次の変換式を使って求められます。
　　 $X=2.7689R+1.7517G+1.1302B$
　　 $Y=1.0000R+4.5907G+0.0601B$
　　 $Z=0.0560G+5.5943B$

　一方、色度座標(x,y)については次式によって(r,g)からの変換ができます。
　　 $x=\frac{1.1302+1.6387r+0.6215g}{6.7846-3.0157r-0.3857g}$
　　 $y=\frac{0.0601+0.9399r+4.5309g}{6.7846-3.0157r-0.3857g}$
ここで
　　 $x+y+z=1$
が成り立ちます。

　ＸＹＺ表色系における明るさLはどうなるかというと、原刺激をX、Y、Zの明度係数をL_x、L_y、L_zとすると
　　 $L=L_{x}\textbf{X}+L_{y}\textbf{Y}+L_{z}\textbf{Z}$
と表されますが、前回の条件から
　　 $L_{x}=L_{z}=0\; \; \; \; L_{y}=1$
です。

　波長λの光の明るさは比視感度V_λであるので
　　 $V_{\lambda }=L_{x}\bar{x_{\lambda }}+L_{y}\bar{y_{\lambda }}+L_{z}\bar{z_{\lambda }}=\bar{y_{\lambda }}$
となります。ここで $\tiny \bar{x_{\lambda }},\; \bar{y_{\lambda }},\; \bar{z_{\lambda }}$ はＸＹＺ表色系における波長λに対する三刺激値です。

　この三刺激値と波長λの光の色度座標x_λ、y_λ、z_λの間には
　　 $\frac{\bar{x_{\lambda }}}{x_{\lambda }}=\frac{\bar{y_{\lambda }}}{y_{\lambda }}=\frac{\bar{z_{\lambda }}}{z_{\lambda }}$
の関係があるので、
　　 $\bar{x_{\lambda }}=\frac{x_{\lambda }}{y_{\lambda }}V_{\lambda }$
　　 $\bar{y_{\lambda }}=V_{\lambda }$
　　 $\bar{z_{\lambda }}=\frac{z_{\lambda }}{y_{\lambda }}V_{\lambda }$
と書けます。これよりＲＧＢ系の等色関数に対応するＸＹＺ表色系の等色関数が求められます。結果は図のようになります。ＸＹＺ表色系では三刺激値はすべて正の値をとることがわかります。等色関数の効用については次回に説明を加えたいと思います。