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zoom RSS 故障確率密度関数と故障率関数

<<   作成日時 : 2013/06/23 12:10   >>

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 前回、模擬データから故障率を求めましたが、議論を一般的なものにするためには、試料数nが非常に大きく、時間間隔Δtが非常に短い極限を考える必要があります。すると故障確率密度fiや故障率λiは時間に対して連続関数になります。

 前回の累積故障確率Fiと信頼度Riはriをとくに区間を区切らず使用開始から任意の時間tまでの故障数r(t)に置き換えれば、
  
  
という連続関数で表せます。ここでF(t)を故障分布関数、R(t)を信頼度関数と呼びます。

 一方、fiとλiを連続関数で表すには、区間iに対応する時間t経過後の時間幅Δtを考えると、時間tからt+Δtまでの間の故障数は
  
で表されるので、故障確率密度関数f(t)は
  
となります。Δt→0の極限をとると、微分の定義から
  
が得られるので、f(t)とF(t)、R(t)の関係は
  
となります。両辺を積分すると
  
  
となります。F(t)は時間tまでに故障する確率に対応しますから、積分区間は0からtまでとなり、R(t)はtまでに故障しない確率ですからt以降が積分区間となります。

 故障率関数λ(t)はΔtの間の故障数の、時間tまでに故障せずに残った数に対する比でしたから
  
と書けます。f(t)のときと同様にΔt→0の極限をとると
  
となります。これは
  
と書き直せます。さらにこれを上の関係を使って書き直すと
  
となります。積分公式
  
を使えば
  
という関係が得られます。

 今回は数式展開だけになってしまいましたが、以上を踏まえて次回は前回のデータを見直します。

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